voorstel Het is een concept met verschillende toepassingen. Het kan de manifestatie van iets zijn, zodat andere personen een intentie kennen, de concretie van een voorstel of een verklaring die vals of waar kan zijn.
de wiskundig Aan de andere kant is het de wetenschap die zich toelegt op de analyse van abstracte entiteiten, zoals getallen, geometrische figuren en symbolen, en hun eigenschappen. Als bijvoeglijk naamwoord verwijst de term naar alles wat met deze deductieve discipline te maken heeft.
Na deze verduidelijkingen kunnen we ons concentreren op de wiskundige stellingen . Een wiskundige propositie is een algebraïsche uitdrukking die twee kan dragen waarden : be echt of zijn vals , hoewel nooit beide tegelijk.
Wiskundige stellingen, genoemd door kleine letters, hebben een echte waarde (wat de waarheid of valsheid van uw verklaring zal zijn). Volgens zijn kenmerken is het mogelijk om onderscheid te maken eenvoudige stellingen (ontbreekt connectoren logisch ) en samengestelde stellingen (Ze hebben meer dan één logische connector). Andere classificaties zijn ook binnen deze groepen te zien: relationele proposities , voorspellende proposities enz.
Wiskundige proposities kunnen worden gezien als uitdrukkingen van oordeel dat kan niet tegelijkertijd waar en onwaar zijn. Bijvoorbeeld:
a: 9 is een veelvoud van 3
Deze uitdrukking is een wiskundige propositie die sindsdien waar is 3 x 3 is gelijk aan 9 en daarom 9 is een van de oneindig veelvouden van 3 . Zoals we hierboven zeiden, kan de wiskundige propositie ook vals zijn:
b: 7 is een veelvoud van 3
In dit geval is de propositie sindsdien onjuist 7 is niet een van de veelvouden van 3 (3 x 2 = 6 , 3 x 3 = 9 ).
Open wiskundige propositie
Er zijn bepaalde uitspraken waarvan we op het eerste gezicht niet op de waarde van de waarheid kunnen anticiperen, omdat er ten minste één inhoudelijk is veranderlijk , waarvan de waarde onbekend is. Na het observeren en analyseren, kunnen de nodige berekeningen worden uitgevoerd om een van de waarden te vinden die het kunnen vervangen, om uiteindelijk in een positie te zijn om ervoor te zorgen dat de propositie waar of onwaar is.
In sommige gevallen kunnen de variabelen worden vervangen door meer dan één waarde, die deel uitmaken van een opgeroepen set variabel domein . Op zijn beurt, de set die wordt gevormd door de elementen van genoemde domein die terugkomen wordt de ware open propositie genoemd open propositie oplossing .
Conjunctieve wiskundige propositie
Wanneer twee proposities worden verbonden door het conjunctiesymbool (^), spreken we van een conjunctieve propositie, die moet voldoen aan het volgende conditie : kan alleen een echte waarde hebben echt als zijn twee componenten ook zijn; in plaats daarvan, als ten minste een van hen de waarde gooit vals, dus de conjunctieve propositie is onjuist.
Omdat het de relatie tussen twee sets is, is het ook mogelijk om die elementen te bepalen die deel uitmaken van beide domeinen van variabelen, die tot de set behoren kruispunt van beide wiskundige stellingen.
Disjunctieve wiskundige propositie
In dit geval zijn er ook twee stellingen verbonden, maar de ik symbool in tegenstelling tot de vorige, die kan worden gelezen als het woord "o", omdat het een relatie voorstelt die wordt gekenmerkt door de volgende vereiste: de disjunctieve propositie kan alleen een echte waarde hebben als de twee componenten fout zijn, terwijl een van hen voldoende is wees waar, zodat de eerste ook waar is.
implicatie
Dit type wiskundige propositie wordt ook wel genoemd voorwaardelijk en bestaat uit een verbinding die plaatsvindt als het volgende waar is: het is alleen onwaar wanneer de eerste propositie (genaamd antecedent) is waar en de tweede (de consistent) is onwaar; elk ander geval zal resulteren in echte waarde.
