de associatieve eigendom verschijnt in de context van algebra en het is van toepassing op twee soorten bewerkingen: de som en de vermenigvuldiging . Deze eigenschap geeft aan dat, wanneer er drie of meer cijfers in deze bewerkingen zijn, het resultaat is niet afhankelijk van de manier waarop de termen zijn gegroepeerd .
Dit betekent dat, behalve hoe de verschillende samenkomen getallen van de bewerking zal de som of vermenigvuldiging hetzelfde resultaat bieden. De groepering heeft daarom niets te maken met het verkregen resultaat.
In het geval van som , geeft de associatieve eigenschap aan dat de manier waarop de toevoegingen samenkomen, geen invloed heeft op het resultaat van de bewerking. Laten we eens kijken hoe deze eigenschap werkt via een algebraïsche uitdrukking en een voorbeeld:
(A + B) + C = A + (B + C)
Door de letters te vervangen door numerieke waarden, kunnen we de gelijkheid die de associatieve eigenschap aangeeft. Als A = 8, B = 5 en C = 4:
(8 + 5) + 4 = 8 + (5 + 4)
13 + 4 = 8 + 9
17 = 17
Hetzelfde geldt voor vermenigvuldigingen, omdat in dit geval het resultaat niet afhankelijk is van de groepering van de factoren . Als we blijven werken met de waarden van het vorige voorbeeld:
(A x B) x C = A x (B x C)
(8 x 5) x 4 = 8 x (5 x 4)
40 x 4 = 8 x 20
160 = 160
Aangezien de toepassing van de associatieve eigenschap in aanvulling en vermenigvuldiging geen duidelijk effect heeft, kunnen twijfels ontstaan over het nut ervan. Nou, het kennen van deze principes dient om deze operaties volledig onder de knie te krijgen, vooral in combinatie met anderen, zoals aftrekking en deling; Bovendien wordt in deze laatste twee de associativiteit niet vervuld, en het is door het contrast dat we een correct gebruik van wiskunde kunnen bereiken.
Neem het geval van aftrekken, om de grenzen van associatieve eigendom te begrijpen. Als we bijvoorbeeld de vergelijking observeren 4 - 2 - 6 = x en we lossen het intuïtief op door de bewerkingen van links naar rechts, de resulteren wat we zullen krijgen is -4 , aangezien 4 min 2 2 is en 2 min 6 inderdaad -4. Maar wat zou er gebeuren als we zouden proberen de associatieve eigenschap toe te passen zoals we deden in de gevallen van optellen en vermenigvuldigen? Zoals we hieronder zullen zien, is de realiteit heel anders met de aftrekking.
Ja, in plaats van elk af te trekken waarden direct hebben we besloten ze te groeperen zodat we het resultaat van 2 minus 6 van 4 moeten aftrekken, dat wil zeggen 4 - (2 - 6) = x , zou de vergelijking het gevolg zijn 8 . Hoe is het mogelijk dat het plaatsen van slechts twee haakjes het resultaat zo drastisch verandert? Laten we stap voor stap de ontwikkeling van de berekeningen bekijken: we voeren de aftrekking (2 - 6) uit en verkrijgen -4 , dus het aspect van de vergelijking wordt 4 - (-4) ; voordat we verder gaan, is het belangrijk om te onthouden dat we door het haakje te verwijderen het minteken moeten wijzigen en vervangen door een plus, dat wil zeggen dat de laatste vergelijking is 4 + 4 waarvan het resultaat in feite is 8 .
Evenzo, als we de vergelijking nemen 24/3/2 = x , het resultaat dat we krijgen als we de vorm niet veranderen is 4 , omdat 24 gedeeld door 3 8 is, wat gedeeld door 2 ons 4 geeft. Als we in plaats daarvan besloten om de affiniteit van de deling Met de associatieve eigenschap zullen we snel beseffen dat het ongeldig is. Het resultaat van 24 / (3/2) = x dit is 16 , omdat 3 gedeeld door 2 1,5 geeft en 24 gedeeld door 1,5 16 is.
