In de wiskunde , de bewerkingen hebben verschillende eigenschappen. de distributieve eigendom wordt bijvoorbeeld toegepast in vermenigvuldiging en geeft aan dat het aantal vermenigvuldigd met de som van twee optellingen gelijk is aan de som van de producten van elk van deze optellingen met het betreffende getal. Dat wil zeggen: A x (B + C) = A x B + A x C .
de associatieve eigendom , van toepassing in vermenigvuldiging en optelling, geeft daarentegen aan dat het resultaat van de bewerkingen niet is gekoppeld aan de manier waarop de nummers zijn gegroepeerd. Zei in een algebraïsche uitdrukking: (A + B) + C = A + (B + C)
Nu is het tijd om een andere te analyseren eigenschappen : de commutatief eigendom , wat aangeeft dat de volgorde van de nummers die in de bewerking worden gebruikt, verandert niets aan het resultaat . De commutatieve eigenschap verschijnt in de som en de vermenigvuldiging en definieert de mogelijkheid om de toe te voegen of te vermenigvuldigen getallen in elke volgorde, altijd met hetzelfde resultaat:
A + B = B + A of A x B = B x A
Laten we eerst kijken hoe de eigenschap in de som werkt. Als we de waarden hebben A = 5 en B = 7 , zullen we de volgende gelijkwaardigheid verkrijgen van de commutatieve eigenschap:
5 + 7 = 7 + 5
12 = 12
In het geval van vermenigvuldiging is de redenering hetzelfde. Daarom werken we met dezelfde waarden als in het vorige voorbeeld:
5 x 7 = 7 x 5
35 = 35
Het kennen van de commutatieve eigenschap bij het uitvoeren van optellingen en vermenigvuldigingen is erg handig, vooral tijdens het oplossen van vergelijkingen met onbekenden, omdat het het gewicht van het handhaven van een bepaalde volgorde voor elk van zijn toevoegingen en factoren wegneemt. Laten we niet vergeten dat de hierboven gepresenteerde voorbeelden de eenvoudigste mogelijkheden weergeven, omdat de volgende vergelijking ook zou kunnen worden gegeven om de effectiviteit van de commutatieve eigenschap in beide bewerkingen aan te tonen:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Merk op dat in dit geval de commutatieve eigenschap kan worden toegepast zodat we verschillende equivalenties verkrijgen, omdat door toevoeging en vermenigvuldiging het mogelijke aantal combinaties toeneemt. Een veel complexere vergelijking kan bewerkingen hebben zoals de filing en empowerment, naast constanten (vaste waarden, in tegenstelling tot variabelen) en divisies die een hele term of een deel daarvan bestrijken.
Wanneer u een onbekend item wilt wissen, is het essentieel om alle eigenschappen van de te kennen operaties betrokken bij de vergelijking om fouten te voorkomen. Laten we niet vergeten dat wiskunde een exacte wetenschap is en dat het gebruik ervan ons in het algemeen tot een enkele mogelijke waarde leidt; Met andere woorden, een kleine fout maken is voldoende om de rest van het werk ongeldig te maken.
Aan de andere kant is het ook heel belangrijk om dat te weten commutatief eigendom wordt niet gehaald bij aftrekken, delen, empowerment en archiveren . Investeer gewoon de order van elke eenvoudige vergelijking die een van deze bewerkingen omvat om deze onverenigbaarheid te waarderen. In de volgende voorbeelden kan worden geverifieerd hoe gevaarlijk het kan zijn om te proberen de principes van commutatief eigendom toe te passen buiten sommen en vermenigvuldigingen: 12 - 8 = 4 terwijl 8 - 12 = -4 ; 4 / 2 = 2 terwijl 2 / 4 = 0,5 ; 3 verhoogd tot de achtste macht is gelijk aan 6561 en is verre van 8 verhoogd tot kubus , wat resulteert 512 .
