Als we ons concentreren op de omgangstaal, zouden we dat kunnen zeggen opvallende producten zijn dat goederen die op de markt kunnen worden gekocht en die speciale kenmerken hebben: een luxeauto, een gouden horloge, een computer van de laatste generatie ...
Het idee van opvallende producten Meestal verwijst dit echter niet naar dit probleem, maar wordt het gebruikt in de wiskundig om zeker te noemen algebraïsche uitdrukkingen dat kan factor onmiddellijk , zonder toevlucht te nemen tot een proces van verschillende stappen.
In dit verband moeten we niet vergeten dat het concept van product , in het wiskundige veld, verwijst naar het resultaat van een vermenigvuldiging operatie . De waarden die bij deze bewerkingen van belang zijn, staan daarentegen bekend als factoren .
Een algebraïsche uitdrukking die vaak voorkomt en met het blote oog een factorisatie kan ondergaan, wordt daarom een opmerkelijk product genoemd. een vierkante binomiaal en de product van twee geconjugeerde binomials ze zijn voorbeelden van opmerkelijke producten.
Een concreet voorbeeld van binomiaal kwadraat is als volgt:
(m + n) ² = m² + 2mn + n²
Dit opmerkelijke product verwijst naar het kwadraat van de som van m en n is gelijk aan het kwadraat van m meer twee keer m vermenigvuldigd met n plus het kwadraat van n .
We kunnen dit controleren door de voorwaarden te vervangen door waarden nummer:
(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
Op deze manier kunnen we, als we het kwadraat van een binomiaal vinden zoals in het vorige voorbeeld, dit onmiddellijk in rekening brengen, zonder alle stappen te hoeven gebruiken, omdat het een opmerkelijk product .
Het binomiale kwadraat kan ook bestaan uit de aftrekking van de twee variabelen die in het kwadraat zijn. In dit geval is het verschil met het vorige voorbeeld dat om het op te lossen de eerste moet worden omgekeerd plusteken na de zoals , zodat het volgende is vergelijking :
(m - n) ² = m² - 2mn + n²
Naast de vierkante binomiaal zijn opmerkelijke producten onderverdeeld in de volgende typen (de vergelijkingen zijn te zien in de afbeelding):
* Binomiale som door binomiaal verschil : het is het product tussen een binomiaal waarin zijn variabelen worden toegevoegd en een ander, waarin ze worden afgetrokken. Om het op te lossen, trekt u eenvoudig de af vierkant van elke variabele;
* Binomiaal voor de kubus : naast de vierkante binomiaal is deze ook verdeeld in optellen en aftrekken. In het eerste geval is het de kubus van de som van twee variabelen, die gelijk is aan het kwadraat van de eerste plus driemaal het eerste kwadraat door de tweede, plus drievoudig de eerste door het tweede kwadraat, plus de tweede in het kwadraat . Voor aftrekken moeten de eerste en laatste worden omgekeerd plusteken ;
* Som van kubussen : wanneer het product wordt waargenomen tussen de som van twee variabelen, en het eerste kwadraat minus het eerste door het tweede plus het tweede kwadraat, is er een zeer eenvoudige manier om het op te lossen, die bestaat uit het toevoegen van de kubus van de eerste veranderlijk tot op de seconde.
Wat betreft de toepassingen van opmerkelijke producten, is het vanzelfsprekend dat ze niet worden gevonden in het dagelijkse leven van de meeste mensen, zoals misschien het geval is met de eenvoudige drie regels, onder andere van de meest toegankelijke onderwerpen van wiskunde. Professionals uit verschillende sectoren profiteren echter van opmerkelijke producten; Laten we hieronder drie voorbeelden bekijken:
* de ingenieurs burgers gebruiken het om afstanden, volumes en gebieden te meten;
* het wordt gebruikt om de intensiteit van de elektrische stroom te berekenen;
* het maakt het mogelijk om een schatting uit te voeren van het aantal individuen in een genetisch algoritme;
* dient om de torsie van verschillende te berekenen structuren .
