Voordat we volledig ingaan op de betekenis van het Cartesiaanse product, is het noodzakelijk dat we overgaan tot het bepalen van de etymologische oorsprong van de twee woorden die het vormen:
-Product is afgeleid van het Latijn, van "productus", dat equivalent is aan "geproduceerd" en dat het resultaat is van de som van het voorvoegsel "pro", synoniem met "vooruit", en het bijvoeglijk naamwoord "ductus", dat kan worden vertaald als "geleide".
-Cartesiaans ondertussen van "Cartesius", wat de Latijnse naam was van de Franse filosoof René Descartes, die degene was die het Cartesianisme of Cartesiaans dualisme vormde. Deze doctrine of ideologie kwam onder andere tot de vaststelling dat de mens uit twee substanties bestond: het uitgebreide en het denken.
Het idee van Cartesiaans product het wordt gebruikt op het gebied van wiskundig , meer bepaald op het gebied van algebra . Het Cartesiaanse product onthult een orderrelatie tussen twee sets , wordt een derde set.
Het Cartesiaanse product van een set Een en van een set B het is de verzameling gevormd door de alle bestelde paren die een eerste component in hebben Een en een tweede component in B .
Laten we eens kijken voorbeeld . Als het geheel Een Het wordt gevormd door de elementen 3 , 5 , 7 en 9 terwijl het geheel B herbergt de elementen m en r , het Cartesiaanse product van beide sets is als volgt:
A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}
Het Cartesiaanse product bestaat daarom uit alle geordende paren die kunnen worden gevormd uit twee bepaalde sets . Elk geordend paar bestaat uit twee elementen: het eerste element hoort bij een set en het tweede element bij de andere. Als we doorgaan met ons voorbeeld, in het bestelde paar (3, m) , 3 Het is het eerste element (komt overeen met de set Een ) en m het is het tweede element (behorend tot de set B ).
Het is belangrijk om, naast al het bovenstaande, vast te stellen dat wanneer we het over Cartesiaanse producten hebben, we naar twee mogelijke gevallen of soorten generalisaties moeten verwijzen. Aan de ene kant is er dus de zogenaamde eindige zaak, die begint met een eindig aantal sets (A1, A2, A3 ... An). Hetzelfde Cartesiaanse product zou de groep genummerde lijsten zijn waarvan het element in A1 is, het tweede in A2 ...
Het oneindige geval zou er een zijn waarin, uitgaande van een grote familie van sets met alle oneindige waarschijnlijkheid en van willekeurige aard, bij het definiëren van het relevante Cartesiaanse product, de definitie van de bovengenoemde genummerde lijsten zou worden vervangen.
Stel dat er in één huis drie mensen zijn (Carlos, John en Antonia) en twee boeken (hinkelen en Honderd jaar eenzaamheid). Het Cartesiaanse product van beide sets (mensen en books ) zal bestaan uit alle mogelijke verdelingen van literaire werken onder individuen.
P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Honderd jaar eenzaamheid), (Juan, Rayuela), (Juan, Honderd jaar eenzaamheid), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Honderd jaar eenzaamheid)}
geluk informatie Het kan handig zijn om een organigram te maken waarin wordt aangegeven hoe de twee boeken worden verdeeld, zodat iedereen ze op een bepaald moment kan lezen.
