de algebraïsche uitdrukkingen die worden gevormd door de vereniging van twee of meer variabelen en constanten , gekoppeld via vermenigvuldiging, aftrekken of optellen, worden genoemd veeltermen . de bijvoeglijk naamwoord Polynoom is ondertussen van toepassing op de hoeveelheid of bewerkingen die kunnen worden uitgedrukt als polynomen.
Dankzij de polynomen is het mogelijk om zich anders te ontwikkelen berekeningen en benader een afleidbare functie. talrijk wetenschap Ze gebruiken polynomen in hun studies en onderzoek, van chemie en natuurkunde tot economie.
Om de optelling of aftrekking van polynomen uit te voeren, is het noodzakelijk om de verschillende te groeperen monomials en vereenvoudig degenen die vergelijkbaar zijn. de vermenigvuldiging , aan de andere kant, is ontwikkeld door de termen van een polynoom te vermenigvuldigen met de voorwaarden van de andere, eindelijk de monomials die vergelijkbaar zijn te vereenvoudigen.
Het is belangrijk op te merken dat polynomen dat niet zijn oneindig dat wil zeggen dat ze niet kunnen worden gevormd door een oneindig aantal termen. Bovendien is de deling Het is een operatie die nooit deel uitmaakt van polynomen.
een eigenschap van de veeltermen is dat, door ze op te tellen, af te trekken of te vermenigvuldigen, het resultaat altijd een andere veelterm zal zijn. Wanneer de polynoom twee termen heeft, wordt deze genoemd binomium . Als u drie termen hebt, ontvangt u daarentegen de naam van trinomio .
Een ander relevant concept bij het werken met polynomen is het begrip graad . De mate van monomiaal is de grootste exponent ervan veranderlijk : de veelterm graad Daarom zal de graad van zijn monomiaal de hoogste waarde hebben.
Het staat bekend onder de naam Taylor polynoom naar een theorema verkondigd in het eerste decennium van de 18e eeuw door de wiskundige Brook Taylor, een inwoner van Groot-Brittannië, maar ontdekt aan het einde van de vorige eeuw door een wiskundige en astronoom uit Schotland genaamd James Gregory. Dankzij het gebruik ervan in de studie van een functie is het mogelijk om polynoombenaderingen te vinden in een omgeving waarin deze kan worden gedifferentieerd, naast het profiteren van deze schatting voor foutmeting.
Het soort van milieu gebruikt voor de toepassing van Taylor's polynoom is gereduceerd, wat betekent dat een reeks punten rond een hoofdpunt in aanmerking wordt genomen, zodat een bepaalde marge kan worden geteld, maar dit is niet overdreven. De polynoomcoëfficiënten zijn afhankelijk van die afgeleid van de functie (meting van de snelheid waarmee een waarde verandert wanneer de afhankelijke variabele wordt gewijzigd) op dat punt.
De methode genoemd polynoominterpolatie daarentegen dient om de waarden te benaderen die een bepaalde functie aanneemt, waarvan we het imago eenvoudig kennen in een eindige hoeveelheid abscis (Cartesiaanse coördinaten). Over het algemeen zijn alleen de waarden beschikbaar die nodig zijn voor abscis (met andere woorden, de uitdrukking van de functie is onbekend).
Door gezegd werkwijze Het is bedoeld om een polynoom te vinden die ons ook benadert met andere waarden die niet bekend zijn met een bepaald niveau van precisie, waarvoor er de formule voor interpolatiefout , die wordt gebruikt voor nauwkeurige aanpassing.
De term primitieve polynoom reageert op twee concepten: een polynoom van één structuur algebraïsch (genoemd uniek factoring domein ) waarin alle elementen ervan alleen kunnen worden ontleed als een product van primaire elementen, zodat hun coëfficiënten 1 hebben als hun grootste gemene deler; voor een uitbreiding van lichamen, de minimale polynoom van een van zijn primitieve elementen.
Dit brengt ons bij het concept van minimale polynoom dat in wiskunde , verwijst naar het gestandaardiseerde polynoom (waarvan de hoofdcoëfficiënt 1 is) in mindere mate zodat het resultaat 0 is.
