veelhoek Het is een concept dat afkomstig is van de Griekse taal, waarvan de betekenis kan worden begrepen als "Vele hoeken" . Het is een platte figuur van de geometrie die wordt gevormd door de vereniging van rechte segmenten bekend als zijden .
Volgens hun kenmerken is het mogelijk om over verschillende soorten polygonen te praten. de regelmatige polygonen zijn degenen wiens zijden en zijn binnenhoeken ze blijken gelijk . Dit betekent dat alle zijden hetzelfde meten, net als de hoeken die de gewrichten van deze segmenten vormen.
Jij bent eigenschappen maak daarentegen alle reguliere polygonen gelijkzijdige polygonen (met zijden van gelijke lengte) en gelijkhoekig (alle binnenhoeken meten hetzelfde). Bovendien kan de reguliere veelhoek in een cirkel worden ingeschreven; dit betekent dat het mogelijk is om een cirkel te tekenen (genaamd omgeschreven) dat het door al zijn punten gaat, zodat het het volledig in zich heeft.
Een voorbeeld van een regelmatige veelhoek is daarom een vierkant waarvan de zijden elk 5 centimeter zijn en de binnenhoeken elk 90º. Andere reguliere polygonen zijn de gelijkzijdige driehoeken de regelmatige zeshoeken en de regelmatige vijfhoeken .
Om te berekenen hoeveel de binnenhoeken van een regelmatige polygoon meten, kunt u een beroep doen op het volgende formule : (n-2) x 180 graden / n . Als we het geval van een vierkant nemen, zouden we het onbekende als volgt wissen (omdat het aantal zijden of n is gelijk aan 4 ):
(4-2) x 180 graden / 4
2 x 180 graden / 4
360 graden / 4
90 graden
Met deze formule kunnen we bevestigen dat de binnenhoeken van een vierkant meten elk negentig graden .
Er moet worden opgemerkt dat er meerdere formules zijn om andere kenmerken van reguliere polygonen te berekenen, zoals hun gebied of zijn uitwendige hoeken.
Een uitgebreide lijst met elementen vormt de reguliere veelhoek, zoals hieronder uiteengezet:
* hoekpunt : elk punt dat moet worden samengevoegd om de vorm van de veelhoek te waarderen;
* zijde : elk segment dat het vormt en dat voortvloeit uit de unie van twee hoekpunten;
* midden : het punt dat zich op dezelfde afstand van alle hoekpunten bevindt;
* radio : elk segment dat resulteert uit het samenvoegen van een hoekpunt en middelpunt;
* apothem : een segment dat begint vanuit het midden en eindigt aan weerszijden, zodat het loodrecht op de laatste staat;
* diagonaal : elk segment dat een paar niet-aaneengesloten hoekpunten verbindt;
* omtrek : zoals in andere figuren, de som van de uitbreiding van elk van zijn zijden;
* semiperimeter : de helft van de waarde van de omtrek;
* sagita : een segment dat wordt gevormd vanaf het punt van het apothema dat zich aan één kant bevindt en eindigt in de omtrekboog. De som van dit element en de apothem resulteert in een gelijk segment uitbreiding dan de radio
Er is een formule waarmee we de kunnen vinden aantal diagonalen van een reguliere veelhoek, die begint met de volgende twee basisprincipes:
* van elk van de hoekpunten van een start van een regelmatige veelhoek (n - 3) diagonalen zijn n Het aantal hoekpunten. de 3 vertegenwoordigt de hoekpunten waarmee hij zich nooit kan verbinden via een diagonaal, die twee aan elkaar grenzend zijn en zichzelf;
* het is noodzakelijk om het bedrag dat wordt verkregen door toepassing van de redenering vorige, omdat het ons tweemaal elke diagonaal zou geven (bijvoorbeeld: een die van punt A naar B gaat, en een die van B naar A vormt).
Na deze uitleg te hebben begrepen, vinden we de formule Nd = n (n - 3) / 2 , die kan worden gelezen als het aantal diagonalen Nd is gelijk aan delen door 2 de product van het aantal hoekpunten n door (n - 3).
