een veelhoek Het is een figuur bestaande uit een bepaald aantal zijden, die niet-uitgelijnde en rechte segmenten zijn. Afhankelijk van hun kenmerken zijn er meerdere indelingen van polygonen.
de concave polygonen het zijn die met ten minste een binnenhoek die meer dan 180 ° of pi radialen meet. Binnen deze groep zijn de ster polygonen , gekenmerkt door zijn vorm van ster .
Een gecrashte polygoon is daarom concaaf omdat het een of meer binnenhoeken van meer dan 180 ° of pi radialen heeft. Andere kenmerken die kenmerkend zijn voor concave polygonen en sterpolygonen zijn dat ze bovendien een of meer externe diagonalen hebben en twee of meer hoekpunten hebben die, wanneer ze door een segment worden verbonden, ten minste een zijde van de figuur .
Een gecrashte polygoon is niet alleen concaaf, maar kan ook deel uitmaken van de regelmatige polygonen wanneer de binnenhoeken en de zijkanten gelijk zijn. Door bepaalde "Vakbonden" gemaakt met behulp van nieuwe segmenten die de hoekpunten koppelen, kan een sterveelhoek worden gemaakt van een reguliere veelhoek (zoals een pentagon bijvoorbeeld).
de regelmatige sterveelhoeken Bovendien kunnen ze eenvoudig zijn. Dit gebeurt wanneer uw hoekpunten ze bevinden zich ook op een paar concentrische cirkels en met centrale hoeken die gelijk zijn.
Een manier om sterrenveelhoeken te bouwen is door superpositie en de schakelen van andere polygonen. Het is dus mogelijk om vele stervormige polygonen te ontwikkelen, zoals de beroemde Davidster , wat een symbool is van de religie Jodin .
Bij het delen van een omtrek in n delen en achtereenvolgens verbinden is het mogelijk om een regelmatige convexe polygoon te verkrijgen; als de verbindingen tussen de hoekpunten twee bij twee, drie bij drie, enz. worden gemaakt, wordt een concave en sterveelhoek verkregen. Met andere woorden, om een sterrenhemelveelhoek te construeren, kunt u beginnen met een regelmatige convexe en de hoekpunten in een ononderbroken reeks samenvoegen met behoud van het interval tussen de ene en de andere, zodat aan de volgende voorwaarden wordt voldaan:
* het aantal hoekpunten van de oorspronkelijke polygoon (N ) over de ruimte tussen de een en de ander (M ) moet een vormen fractie onherleidbaar, dat wil zeggen dat de noemer en de teller geen gemeenschappelijke factoren hebben, zodat de breuk niet kan worden vereenvoudigd;
* de sterrenveelhoek die wordt gevormd door de hoekpunten van een regelmatige convexe veelhoek te verbinden, moet hetzelfde zijn, ongeacht de richting waarin de segmenten worden getekend. Met andere woorden, N / M en N / (N-M) ze moeten dezelfde polygoon vertegenwoordigen.
Sommige concepten met betrekking tot de gecrashte polygoon zijn de volgende: geslacht , het aantal zijden (of touwen) dat het heeft, dat moet overeenkomen met het aantal hoekpunten, daarom is de denominatie gelijk aan die van convexe polygonen (met een geslacht 6 hebben we het over sterrenzeshoekbijvoorbeeld); stap , het aantal delen waarin de omtrek is verdeeld, en de waarde die de zijden van de veelhoek omvat; species , een eigenschap met een rangorde die verwijst naar de stap, zodat als de vakbonden ze zijn twee bij twee waar ze over praten tweede soorten zo verder.
Van de bekendste polygonen is het bekend dat de driehoek en het vierkant geen gecrashte driehoek hebben; het pentagon, het achthoek, het decagon en het dodecagon hebben daarentegen respectievelijk elk een eerste, tweede, tweede en vijfde of vierde soort; de zevenhoek en de enegon hebben elk twee, van de eerste en tweede soort; degene met elf zijden heeft ten slotte vier, variërend van eerste tot vierde species .
