Die geometriefiguren die plat zijn en die worden gevormd door rechte en niet-uitgelijnde segmenten worden genoemd polygonen . Binnen deze classificatie is het mogelijk om een groot aantal variëteiten te vinden die afhankelijk zijn van de geanalyseerde kenmerken.
de concave polygonen in deze zin zijn de cijfers van dit soort die hebben een of meer binnenhoeken van meer dan pi radialen of 180 ° . Deze polygonen hebben daarentegen een of meer diagonalen die uitwendig zijn.
De diagonaal van de veelhoek wordt gedefinieerd als de unie van twee hoekpunten niet-opeenvolgende figuur. In dit geval, zoals te zien is in de tweede afbeelding, bevindt een van de segmenten tussen twee niet-opeenvolgende punten zich buiten de polygoon en daarom hebben we het over diagonaal buiten , iets dat concave polygonen kenmerkt. Zoals verwacht bemoeilijkt deze functie bepaalde berekeningen, zoals het oppervlak, vooral op het gebied van interactieve computertoepassingen zoals videogames.
Op het eerste gezicht lijkt de concave veelhoek een uiterst complexe figuur om te analyseren; Hetzelfde geldt voor de twee in de afbeeldingen in dit artikel. Maar na een beetje inspectie hebben we dat gemerkt ze kunnen worden ontleed in twee of meer convexe geometrische figuren en dan de berekeningen Ze beginnen gemakkelijker te worden.
Neem bijvoorbeeld de veelhoek van de eerste afbeelding: met weinig moeite kunnen we deze in drie driehoeken verdelen. Nadat dit is gedaan, is het mogelijk om de te berekenen oppervlak van elke toepassing van een van de volgende methoden, afhankelijk van de behoeften:
* Het gebied van elke driehoek kan worden verkregen door zijn basis (elk van zijn segmenten, die worden verkregen door twee van zijn hoekpunten te combineren) te vermenigvuldigen met zijn hoogte (de afstand tussen het middelpunt van de basis en het resterende hoekpunt) en vervolgens het resultaat te delen door 2;
* hoewel de formule vorige dient ook voor juiste driehoeken (degenen die een hoek van 90 ° hebben tussen twee van zijn zijden), de manier om het in dit geval te begrijpen is door zijn benen (elk van de zijden die de hierboven genoemde rechte hoek vormen) met elkaar te vermenigvuldigen en te delen door 2;
* de gelijkzijdige driehoeken (die zijden van gelijke extensie hebben) vormen een iets grotere uitdaging, omdat hun oppervlak wordt berekend door hun te vermenigvuldigen vierkante hoogte door de vierkantswortel van 3 , ongeveer 2.
Er zijn meer paden om het oppervlak van een driehoek aan te geven, maar het is ook mogelijk om vierkanten te vinden binnen een concave polygoon, iets dat dingen nog eenvoudiger maakt, omdat je in dat geval gewoon je kant klein door groot. Zodra alle oppervlakken zijn berekend, voegt u ze gewoon toe om de veelhoek te krijgen.
Een ander kenmerk van concave polygonen is dat ze altijd twee of meer hoekpunten hebben die verbonden zijn door een segment , dit kruist ten minste een van de zijden van de figuur.
Vanwege deze eigenschappen is de driehoeken (dit zijn polygonen met drie zijden) kunnen nooit concaaf zijn, omdat hun binnenhoeken nooit pi radialen of 180 ° overschrijden.
Het meest voorkomende voorbeeld van concave polygonen zijn de ster polygonen , die de vorm hebben van ster . Zoals u kunt bevestigen bij het analyseren van deze klasse polygonen, hebben ze ten minste één interne hoek met meer dan 180 ° en een externe diagonaal.
Als niet aan deze eigenschappen wordt voldaan en de cijfers niet binnen de groep concave polygonen kunnen worden geclassificeerd, komen ze in de set van convexe polygonen .
In tegenstelling tot concave polygonen kunnen daarom convexe polygonen worden gedefinieerd als die met interne hoeken die niet meer dan 180 ° of pi radialen meten en met diagonalen die altijd inwendig zijn.
