de veelvlakken ze zijn geometrische elementen die platte gezichten hebben en dat huis volume Dat is niet oneindig. De etymologische wortels van de term, gevonden in de Griekse taal, verwijzen naar "Vele gezichten" .
Een veelvlak kan worden opgevat als een lichaam solide en driedimensionaal. Wanneer alle gezichten en hoeken aan elkaar gelijk zijn, wordt het gekwalificeerd als een regelmatige veelvlak . Anders wordt het een onregelmatige veelvlak .
Een andere mogelijke classificatie is gekoppeld aan de kwantiteit van gezichten die het presenteert. Een zeszijdige veelvlak wordt genoemd hexaedro , een vijfzijdige veelvlak staat bekend als vijfvlak enzovoort, altijd de denominatie vormend met het overeenkomstige Griekse voorvoegsel (hexa, penta, tetra, enz.).
Aan de andere kant kunt u onderscheid maken tussen concave veelvlakken en bolle veelvlakken . de concave veelvlakken zijn die, door twee punten binnen het lichaam samen te voegen, de segment overeenkomstige verlaat het oppervlak. In plaats daarvan in de bolle veelvlakken , de segmenten die twee punten van de binnenruimte verbinden, verlaten nooit het geometrische lichaam.
Een voorbeeld van veelvlak is de kubus , een regelmatige veelvlak met vier gelijke gezichten, waarvan de binnenhoeken congruent met elkaar zijn. Dit betekent dat de op deze manier geconstrueerde dobbelstenen veelvlakken zijn. Vakken met vierkante gezichten komen ook in de groep veelvlakken.
Een ander voorbeeld van veelvlak zijn de prisma's : in dit geval zijn dit onregelmatige veelvlakken. Het is belangrijk op te merken dat classificaties niet altijd exclusief zijn. Het prisma is een onregelmatig veelvlak maar is op zijn beurt een convex veelvlak.
Veelvlakken zijn onderverdeeld in verschillende families, waarvan er twee hieronder worden vermeld:
* platonische vaste stoffen : dit zijn die gezichten en hoeken hebben die hetzelfde zijn convex . Er zijn slechts vijf veelvlakken van deze familie, die de kubus, de dodecaëder, de tetraëder, de octaëder en de icosaëder zijn. Deze familie is essentieel, omdat anderen eraan ontlenen, zoals archimedische vaste stoffen ;
* Archimedische vaste stoffen : ze zijn convex, hun hoekpunten zijn uniform en hun gezichten regelmatig (maar niet uniform). Er zijn er slechts elf, en sommige worden bereikt door de platonisten af te kappen, dat wil zeggen door hun af te snijden hoekpunten of zijn randen. Sommige van de archimedische vaste stoffen zijn de afgeknotte kubus, de rombicuboctaëder, de rhombicosidodecaëder en de afgeknotte icosidodecaëder;
Het staat bekend onder de naam dubbele veelvlak naar degene waarvan de hoekpunten overeenkomen met het midden van de vlakken van een tweede veelvlak. Laten we eens kijken gegevens nieuwsgierig: de dubbele veelvlak van een dubbele lijkt op het origineel; de duale van één met gelijkwaardige hoekpunten heeft ook gelijkwaardige vlakken; die van een veelvlak dat equivalente randen heeft, zal ook equivalenten hebben. Kepler-Poinsot en Platonische lichamen worden geassocieerd met deze classificatie, naast andere reguliere veelvlakken.
Hoewel je verschillende soorten dualiteit kunt herkennen waaruit je twee figuren kunt relateren, zijn de meest gebruikte polaire wederkerigheid en de topologische dualiteit . Laten we hieronder de definitie van deze concepten bekijken:
* polaire wederkerigheid : in het algemeen, om dualiteit te definiëren door te praten over haar wederkerigheid polair een concentrische bol wordt als referentie genomen, zodat elke pool (of hoekpunt) wordt geassocieerd met een vlak en zijn vlak (genaamd polair), zodat de denkbeeldige lijn die door de top en het middelpunt loopt loodrecht op het vlak staat en het kwadraat van de straal kan worden verkregen als het product van de afstanden van elke zijde tot het midden is gemaakt;
* topologische dualiteit : wanneer een tweevoudig veelvlak wordt vervormd zodat het niet langer door wederkerigheid kan worden verkregen, kan worden gezegd dat het origineel en de stroom topologisch tweevoudig zijn, maar geen polaire wederkerigheid.
